다변량 회귀
변수(특성)가 여러 개인 다변량 회귀의 가설함수는 다음과 같다.
\[H(x_1, x_2, x_3) = w_1 x_1 + w_2 x_2 + w_3 x_3 + b\]비용함수의 식도 동일하다.
\[\displaystyle cost(W, b) = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}{(H(x_1, x_2, x_3) - y_i)^2}\]다만, 변수가 많아질수록 가설함수 식은 점점 더 길어질 것이다. 따라서 우리는 matrix를 도입해서 이를 해결한다.
\[\begin{pmatrix} x_1 & x_2 & x_3\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} w_1 \\ w_2 \\ w_3\end{pmatrix} = (x_1 w_1 + x_2 w_2 + x_3 w_3)\] \[H(X) = XW\]많은 이론에서는 $W^{T}X$ 로 쓰기도 하지만 tensorflow에서 구현할 때는 위의 방식처럼 쓰는 것이 더 편하다고 한다.
위처럼 matrix를 사용하면 변량(행)이 아무리 많아져도, 구하고자 하는 타깃값의 종류(결과 matrix의 열)이 아무리 많아져도 식은 항상 동일하다.
별도의 출처 표시가 있는 이미지를 제외한 모든 이미지는 강의자료에서 발췌하였음을 밝힙니다.
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